如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD是等腰三角形，且頂角∠BCD=120°，PC⊥BD，平面PBD⊥平面ABCD，M為PA中點．
（1）求證：DM∥平面PBC；
（2）若PD⊥PB，求二面角C-PA-B的余弦值大小．

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發(fā)布：2024/10/9 1:0:1組卷：135引用：2難度：0.4

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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
PA
=
5
，其內切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為
．
發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=4，AB=3，BC=5，點D是線段BC的中點．
（1）求證：AB⊥A₁C；
（2）求二面角D-CA₁-A的余弦值．
發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6
解析
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大?。?br />（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為
π
6
，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：515引用：8難度：0.6
解析

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，△ABD為等邊三角形，△BCD是等腰三角形，且頂角∠BCD=120°，PC⊥BD，平面PBD⊥平面ABCD，M為PA中點．（1）求證：DM∥平面PBC；（2）若PD⊥PB，求二面角C-PA-B的余弦值大小．