當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)京師勵(lì)耘實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀材料：
材料一：兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：
3
×
3
=3，
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
6
-
2
=
4
，我們稱(chēng)
3
的一個(gè)有理化因式是
3
，
6
-
2
的一個(gè)有理化因式是
6
+
2
．
材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．
例如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
8
6
-
2
=
8
（
6
+
2
）
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
8
（
6
+
2
）
4
=
2
6
+
2
2
．
請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問(wèn)題．
（1）
13
的有理化因式為
13
13
，
7
+
5
的有理化因式為
7
-
5
7
-
5
．（均寫(xiě)出一個(gè)即可）
（2）將下列各式分母有理化．（要求：寫(xiě)出變形過(guò)程）
①
3
15
；②
11
2
5
-
3
．
（3）計(jì)算：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
2018
+
2019
．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分母有理化；平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/27 6:0:3組卷：84引用：3難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：
黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
，
它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
．
當(dāng)然也可以利用12-11=1得1=12-11，
故
1
12
-
11
=
12
-
11
12
-
11
=
（
12
）
2
-
（
11
）
2
12
-
11
=
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
12
-
11
=
12
+
11
，
像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：
2
5
-
3
；
（2）計(jì)算：
1
3
+
8
+
1
8
+
7
+
1
7
+
6
+
1
6
+
5
+
1
5
+
2
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：191引用：5難度：0.6
解析
2．“雙劍合璧，天下無(wú)敵”，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也常有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=3，它們的積中不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式是互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．
像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化．
解決下列問(wèn)題：
（1）將
1
2
分母有理化得
；
2
+1的有理化因式是
；
（2）化簡(jiǎn)：
2
5
+
3
=
；
（3）化簡(jiǎn)：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
……+
1
100
+
99
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：1123引用：4難度：0.5
解析
3．下列計(jì)算不正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
5
B．x⁸÷x²=x⁶ C．
12
÷
3
=
2
D．（a⁵）²=a¹⁰
發(fā)布：2024/11/4 1:30:3組卷：7引用：1難度：0.7
解析

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3．下列計(jì)算不正確的是（ ?。?/h2>

3．下列計(jì)算不正確的是（　?。?/h2>