當前位置： 2002年小學數(shù)學奧林匹克競賽決賽試卷（A卷）> 試題詳情

圓周上均勻地放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚．若將圓周上任意兩枚棋子變換位置稱為一次對換，那么最少要經(jīng)過
24
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次對換可使黑棋子在圓周上互不相鄰（兩枚黑棋子之間至少有一枚白棋子）．

【考點】哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈．

【答案】24

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：1難度：0.3

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1．圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點的-枚棋子緊鄰A點的棋子．小洪首先拿走B點處的1枚棋子，然后順時針每格一枚拿走2枚棋子，連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過A．當將要第10次越過A處棋子取走其它棋子時，小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下20多枚棋子．若N是14的倍數(shù)，請幫助小洪精確計算一下圓周上還有多少枚棋子？
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.5
解析
2．有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2塊，…，即前一名小朋友總比后一名小朋友多2塊糖果．他們按次序圍成圓圈做游戲，從第一名小朋友開始給第二名小朋友2塊糖果，第二名小朋友給第三名小朋友4塊糖果，…，即每一名小朋友總是將前面?zhèn)鱽淼奶枪偌由献约旱?塊傳給下一名小朋友，當游戲進行到某一名小朋友收到上一名小朋友傳來的糖果但無法按規(guī)定給出糖果時，有兩名相鄰小朋友的糖果數(shù)的比是13：1，問最多有多少名小朋友？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：1難度：0.1
解析
3．圓周上均勻地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若將圓周上任意兩枚棋子變換位置稱為一次對換，則最少經(jīng)過
次對換可使黑棋子在圓周上互不相鄰（兩枚黑棋子之間至少有一枚白棋子）．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：2難度：0.1
解析

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圓周上均勻地放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚．若將圓周上任意兩枚棋子變換位置稱為一次對換，那么最少要經(jīng)過2424次對換可使黑棋子在圓周上互不相鄰（兩枚黑棋子之間至少有一枚白棋子）．

3．圓周上均勻地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若將圓周上任意兩枚棋子變換位置稱為一次對換，則最少經(jīng)過次對換可使黑棋子在圓周上互不相鄰（兩枚黑棋子之間至少有一枚白棋子）．

圓周上均勻地放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚．若將圓周上任意兩枚棋子變換位置稱為一次對換，那么最少要經(jīng)過
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次對換可使黑棋子在圓周上互不相鄰（兩枚黑棋子之間至少有一枚白棋子）．

3．圓周上均勻地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若將圓周上任意兩枚棋子變換位置稱為一次對換，則最少經(jīng)過
次對換可使黑棋子在圓周上互不相鄰（兩枚黑棋子之間至少有一枚白棋子）．