當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省福州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題--“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為B（-2，0），若將軍從山腳下的點A（-
1
3
，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+2y=3，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h1>

A．

145

B．5

C．

135

D．

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：190引用：10難度：0.7

相似題

1．在研究急剎車的停車距離問題時，通常假定停車距離等于反應(yīng)距離（d₁，單位：m）與制動距離（d₂，單位：m）之和．如圖為某實驗所測得的數(shù)據(jù)，其中“KPH”表示剎車時汽車的初速度v（單位：km/h）．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以推測，下面四組函數(shù)中最適合描述d₁，d₂與v的函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br />
A．d₁=αv,
d
2
=
β
v
B．d₁=αv,
d
2
=
β
v
2
C．
d
1
=
α
v
，d₂=βv D．
d
1
=
α
v
，
d
2
=
β
v
2
發(fā)布：2024/11/7 1:0:2組卷：44引用：4難度：0.6
解析
2．當(dāng)前環(huán)境問題已成為世界關(guān)注的焦點，2009年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產(chǎn)生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達(dá)到減排效果．請根據(jù)以下數(shù)據(jù)：①當(dāng)前汽油價格為3.8元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當(dāng)前液化氣價格為4元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設(shè)出租車每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)（即省錢）；
（Ⅱ）假設(shè)出租車改裝成液化氣設(shè)備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費的錢．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：2引用：2難度：0.3
解析
3．如圖所示，有一條“L”形河道，其中上方河道寬
2
m
，右側(cè)河道寬
6
m
，河道均足夠長．現(xiàn)過點D修建一條長為lm的棧道AB，開辟出直角三角形區(qū)域（圖中△OAB）養(yǎng)殖觀賞魚，且∠OAB=θ．點H在線段AB上，且OH⊥AB．線段OH將養(yǎng)殖區(qū)域分為兩部分，其中OH上方養(yǎng)殖金魚，OH下方養(yǎng)殖錦鯉．
（1）當(dāng)養(yǎng)殖觀賞魚的面積最小時，求l的長度；
（2）若游客可以在河岸OA與棧道AH上投喂金魚，在棧道HB上投喂錦鯉，且希望投喂錦鯉的道路長度與投喂金魚的道路長度之比不小于
2
-
1
，求θ的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/4 22:30:2組卷：102引用：4難度：0.4
解析

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A．d₁=αv, d 2 = β v	B．d₁=αv, d 2 = β v 2
C． d 1 = α v ，d₂=βv	D． d 1 = α v ， d 2 = β v 2