艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國(guó)在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開(kāi)展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究，如圖所示，用于推動(dòng)模型飛機(jī)的動(dòng)子（圖中未畫(huà)出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動(dòng)動(dòng)子，可在水平導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場(chǎng)中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通，電壓恒為U=10V的電源為系統(tǒng)供電，動(dòng)子從靜止開(kāi)始推動(dòng)飛機(jī)加速，此加速過(guò)程中線圈中的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律為I=100sint（A）。當(dāng)電流第一次減為零時(shí)飛機(jī)與動(dòng)子脫離。此時(shí)斷開(kāi)S，動(dòng)子將做阻尼運(yùn)動(dòng)而最終停下。已知線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長(zhǎng)l=1m,直流電阻不計(jì)。飛機(jī)的質(zhì)量M=8kg,動(dòng)子和線圈的總質(zhì)量m=2kg,R₀=4Ω，B=0.01T，不計(jì)空氣阻力和飛機(jī)起飛對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度的影響，求：
（1）開(kāi)關(guān)S接通后瞬間，線圈的自感電動(dòng)勢(shì)大小E_自；
（2）電流第一次達(dá)到最大時(shí)，飛機(jī)的速度大小v₁及飛機(jī)與動(dòng)子脫離時(shí)的速度大小v₂；
（3）飛機(jī)與動(dòng)子脫離后，動(dòng)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移大小x；
（4）電流第一次達(dá)到最大時(shí)，線圈存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能。（不考慮電磁輻射的能量）