已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=x²+bx+1（b為常數(shù)），h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若存在過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）當(dāng)b=-2時(shí)，?x₁、x₂∈[0，1]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求M的最大值；
（3）若函數(shù)h（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：h′（

x

1

+

x

2

2

）＜0．