已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
a
n
+
2
=
1
2
a
n
+
1
（n∈N^），a₁=1．
（1）證明：數(shù)列
{
1
a
n
}
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若記b_n為滿足不等式
（
1
2
）
n
＜
a
k
≤
（
1
2
）
n
-
1
（
n
∈
N

）
的正整數(shù)k的個(gè)數(shù)，數(shù)列{
b
n
a
n
}的前n項(xiàng)和為S_n，求關(guān)于n的不等式S_n＜4032的最大正整數(shù)解．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：257引用：10難度：0.3

相似題

1．在數(shù)列{b_n}中，若有b_m=b_n（m,n均為正整數(shù)，且m≠n），就有b_m+1=b_n+1，則稱數(shù)列{b_n}為“遞等數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}滿足a₅=5，且a_n=n（a_n+1-a_n），將“遞等數(shù)列”{b_n}前n項(xiàng)和記為S_n，若b₁=a₁=b₄，b₂=a₂，S₅=a₁₀，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．4720 B．4719 C．4718 D．4716
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：147引用：1難度：0.6
解析
2．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（-1）^n-1（4n-3），則它的前100項(xiàng)和S₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/11/13 15:30:1組卷：237引用：8難度：0.7
解析
3．已知無(wú)窮等數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=1000，公比q=
1
10
，數(shù)列{b_n}滿足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最大值．
發(fā)布：2024/11/14 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.3
解析

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2．數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（-1）n-1（4n-3），則它的前100項(xiàng)和S100=．