已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，且對(duì)于任意x,y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
x
+
y
1
+
xy
），
試證明：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.5

相似題

1．若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意x,y均有f（x）f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0），并證明f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)
f
（
4
）
=
1
16
時(shí)，對(duì)a∈[-1，1]時(shí)恒有
f
（
x
2
-
2
ax
+
2
）
≤
1
4
，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：58引用：2難度：0.4
解析
2．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>
A．f（x）+g（x）為奇函數(shù) B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù) D．f（x）g（x）為偶函數(shù)
發(fā)布：2024/10/29 12:0:1組卷：188引用：7難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）+f（y）-1的為（　　）
A．f（x）=lg（1+x） B．f（x）=1+lgx
C．f（x）=2^1+x D．f（x）=1+2^x
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：45引用：2難度：0.6
解析

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A．f（x）+g（x）為奇函數(shù)	B．f（x）+g（x）為偶函數(shù)
C．f（x）g（x）為奇函數(shù)	D．f（x）g（x）為偶函數(shù)

A．f（x）=lg（1+x）	B．f（x）=1+lgx
C．f（x）=2^1+x	D．f（x）=1+2^x

2．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（ ?。?/h2>