某型號(hào)帶電粒子的約束裝置如圖所示。分界面P、M、N、Q將某一區(qū)域分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，P、M、N、Q所在平面相互平行，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平直線為x軸，規(guī)定向右為正方向，x軸與界面P、M、N、Q的交點(diǎn)分別為O、O₁、O₂、O₃，以平行于P水平向里為z軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域Ⅰ內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×10³N/C：區(qū)域Ⅱ內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

1

=

2

×

1

0

-

2

T，區(qū)域Ⅲ內(nèi)充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

2

=

2

75

T。一比荷

q

m

=

5

×

1

0

7

C/kg的帶正電粒子，在Oxy平面內(nèi)，從O點(diǎn)以速度v₀進(jìn)入電場(chǎng)，速度大小

v

0

=

4

×

1

0

5

m/s,速度方向與x軸正方向夾角θ=60°，粒子經(jīng)過(guò)界面M上的A點(diǎn)平行于x軸方向進(jìn)入MN間的磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若粒子不能進(jìn)入N、Q間的磁場(chǎng)，求MN間的最小距離d_min；
（3）若MN間的距離d=0.16m,NQ間的距離

l

=

27

π

100

m,粒子經(jīng)過(guò)界面上的F點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），求F點(diǎn)到O₃的距離。