“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”這是《岳陽樓記》中的一句千古名言，也是岳陽精神的真實寫照，這句話具有鮮明的對稱美．如果一個凸四邊形沿著它的一條對角線對折后能完全重合，我們就把這個四邊形稱為“憂樂四邊形”．如圖1，凸四邊形ABCD沿對角線AC對折后完全重合，四邊形ABCD是以直線AC為對稱軸的“憂樂四邊形”．
（1）下列四邊形一定是“憂樂四邊形”的有 ③④③④（填序號）；
①平行四邊形②長方形③正方形④菱形⑤梯形
（2）在四邊形ABCD中，點E是BC邊上的中點，四邊形ABEF是以直線AE為對稱軸的“憂樂四邊形”（點F在四邊形ABCD內部），連接AF并延長交DC于點G．
①如圖2，若四邊形ABCD是矩形，求證：四邊形FECG是“憂樂四邊形”．
②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．
（3）如圖4，四邊形ABCD是正方形，且點E為線段BC上的動點（不與B、C重合），四邊形ABEF是以直線AE為對稱軸的“憂樂四邊形”（點F在正方形ABCD內部），連接DF并延長，與AE的延長線交于點H，連接CH，請直接寫出DH，AH，CH三條線段之間的數(shù)量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：218引用：2難度：0.3
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1．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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