已知雙曲線E：x24-y2=1與直線l：y=kx-3相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k,使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
x
2
4
-
y
2
=
1
【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：554引用：6難度：0.4
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1．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：201引用：4難度：0.6 -
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3．已知雙曲線
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點(diǎn)（）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
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