當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年福建省寧德市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）> 試題詳情

為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，某村在對(duì)口幫扶單位的支持下擬建一個(gè)生產(chǎn)農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的小型加工廠．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)該農(nóng)機(jī)產(chǎn)品當(dāng)年需投入固定成本10萬(wàn)元，每年需另投入流動(dòng)成本c（x）（萬(wàn)元）與
ln
x
10
成正比（其中x（臺(tái)）表示產(chǎn)量），并知當(dāng)生產(chǎn)20臺(tái)該產(chǎn)品時(shí)，需要流動(dòng)成本0.7萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的售價(jià)p（x）與產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為
p
（
x
）
=
-
x
100
+
10
x
+
51
50
（萬(wàn)元）（其中x≥10）．記當(dāng)年銷(xiāo)售該產(chǎn)品x臺(tái)獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-生產(chǎn)成本）為f（x）萬(wàn)元．
（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)產(chǎn)量x為何值時(shí)，該工廠的年利潤(rùn)f（x）最大？最大利潤(rùn)是多少？

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：18引用：3難度：0.5

相似題

1．當(dāng)前環(huán)境問(wèn)題已成為世界關(guān)注的焦點(diǎn)，2009年哥本哈根世界氣候大會(huì)召開(kāi)后，為減少汽車(chē)尾氣對(duì)城市的污染，某市決定對(duì)出租車(chē)實(shí)行使用液化氣代替汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后幾乎不產(chǎn)生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害氣體，達(dá)到減排效果．請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)：①當(dāng)前汽油價(jià)格為3.8元/升，市內(nèi)出租車(chē)耗油情況是一升汽油能跑11.4千米；②當(dāng)前液化氣價(jià)格為4元/升，市內(nèi)出租車(chē)耗油情況是一升液化氣能跑16千米；③假設(shè)出租車(chē)每天能跑240千米．
（Ⅰ）從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)（即省錢(qián)）；
（Ⅱ）假設(shè)出租車(chē)改裝成液化氣設(shè)備需花費(fèi)5000元，請(qǐng)問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間省出的錢(qián)等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢(qián)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：2引用：2難度：0.3
解析
2．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門(mén)．出東門(mén)一十五里有木．問(wèn)出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”其算法為：東門(mén)南到城角的步數(shù)，乘南門(mén)東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹(shù)距離東門(mén)的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門(mén)x里見(jiàn)到樹(shù)，則x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如圖所示，出東門(mén)1200步有樹(shù)，出南門(mén)750步能見(jiàn)到此樹(shù)，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（　?。ㄗⅲ?里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
發(fā)布：2024/11/3 1:0:1組卷：75引用：12難度：0.6
解析
3．如圖所示，有一條“L”形河道，其中上方河道寬
2
m
，右側(cè)河道寬
6
m
，河道均足夠長(zhǎng)．現(xiàn)過(guò)點(diǎn)D修建一條長(zhǎng)為lm的棧道AB，開(kāi)辟出直角三角形區(qū)域（圖中△OAB）養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，且∠OAB=θ．點(diǎn)H在線段AB上，且OH⊥AB．線段OH將養(yǎng)殖區(qū)域分為兩部分，其中OH上方養(yǎng)殖金魚(yú)，OH下方養(yǎng)殖錦鯉．
（1）當(dāng)養(yǎng)殖觀賞魚(yú)的面積最小時(shí)，求l的長(zhǎng)度；
（2）若游客可以在河岸OA與棧道AH上投喂金魚(yú)，在棧道HB上投喂錦鯉，且希望投喂錦鯉的道路長(zhǎng)度與投喂金魚(yú)的道路長(zhǎng)度之比不小于
2
-
1
，求θ的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/4 22:30:2組卷：102引用：4難度：0.4
解析

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