三角尺是幾何學(xué)習(xí)中常用的學(xué)具．
【重溫舊知】
（1）圖①～③是課本上三角尺的3種擺放方式．借助圖①中的∠α 和∠β，課本定義了一種兩個角的關(guān)系，這種關(guān)系叫做 互補互補；圖②中，∠DBC的度數(shù)是 7575°，三角尺DEF的直角邊DF和三角尺ABC的直角邊AC之間的數(shù)量關(guān)系是 3DF=2AC3DF=2AC，圖③中確認弦MN是圓的直徑的定理是?90度圓周角所對的弦為直徑90度圓周角所對的弦為直徑．
【探索研究】
（2）如圖④，將圖②中的一副三角尺ABC和DEF疊放在一起，使得點D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，我們在同一平面內(nèi)研究下面兩個問題．
①當(dāng)DF∥AB時，求CFCB的值；
②若AB的長為a,直接寫出頂點C和E的距離的最大值（用含a的代數(shù)式表示）．
?
3
2
3
2
CF
CB
【考點】圓的綜合題．
【答案】互補；75；DF=AC；90度圓周角所對的弦為直徑
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：633引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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