在數(shù)學(xué)實踐活動課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=∠D=45°）
（1）將三角尺如圖1所示疊放在一起．
①∠AOD與∠BOC大小關(guān)系是
相等
相等
，依據(jù)是
同角的余角相等
同角的余角相等
．
②∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是
互補
互補
．
（2）小亮固定其中一塊三角尺△COD不動，繞點O順時針轉(zhuǎn)動另一塊三角尺，從圖2的OA與OC重合開始，到圖3的OA與OC在一條直線上時結(jié)束，探索△AOB的一邊與△COD的一邊平行的情況．
①求當(dāng)AB∥CD時，如圖4所示，∠AOC的大??；
②直接寫出∠AOC的其余所有可能值．

【答案】相等；同角的余角相等；互補

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：1455引用：6難度：0.3

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1．如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求證：∠E=∠F．
證明：
∵∠1=∠3 （
），
∠1=∠2（已知）．
∴
=
（等量代換）．
∴AD∥BC （
）．
∴∠A+∠4=180° （
）．
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代換）．
∴
∥
（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．
∴∠E=∠F （
）．
發(fā)布：2024/11/2 17:30:1組卷：1884引用：9難度：0.7
解析
2．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2024/11/2 23:0:1組卷：649引用：9難度：0.4
解析
3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：
①若∠1=∠2，則∠3=∠4；
②若∠1+∠4=180°，則c∥d；
③∠4-∠2=∠3-∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（　?。?/h2>
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
發(fā)布：2024/10/31 18:0:2組卷：1806引用：7難度：0.6
解析

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3．如圖a∥b,c與a相交，d與b相交，下列說法：①若∠1=∠2，則∠3=∠4；②若∠1+∠4=180°，則c∥d；③∠4-∠2=∠3-∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4=360°，正確的有（ ?。?/h2>