如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，若△ABC為等邊三角形，AD⊥AB，AD=DC=4．
（1）求證：BD垂直平分AC；
（2）求BE的長；
（3）若點F為BC的中點，請在BD上找出一點P，使PC+PF取得最小值；PC+PF的最小值為
6
6
（直接寫出結(jié)果）．

【答案】6

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：742引用：4難度：0.6

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1．如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF=b,點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（　　）
A．
1
2
a
+
2
3
b
B．
1
2
a
+
b
C．a(chǎn)+
1
2
b D．
3
2
a
發(fā)布：2024/11/3 18:0:1組卷：5787引用：22難度：0.3
解析
2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點E、F，點K為EF上一動點，則BK+CK的最小值是以下哪條線段的長度（　?。?/h2>
A．EF B．AB C．AC D．BC
發(fā)布：2024/10/31 13:30:2組卷：2720引用：14難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，以BC為底邊在△ABC外作等腰△BCP，作∠BPC的平分線分別交AB，BC于點F，E．若BC=12，AC=5，△ABC的周長為30，點M是直線PF上的一個動點，則△MAC周長的最小值為
．
發(fā)布：2024/11/1 18:0:2組卷：501引用：5難度：0.5
解析

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1．如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF=b,點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（ ）