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已知離心率為
2
2
的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，且|
M
F
1
|+|
M
F
2
|=2
2
．直線l過(guò)橢圓外一點(diǎn)P（m,0）（m＜0），與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，滿足y2＞y1＞0．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對(duì)于任意點(diǎn)P，是否總存在唯一的直線l,使得
F
1
A
∥
F
2
B
成立，若存在，求出點(diǎn)P（m,0）對(duì)應(yīng)的直線l的斜率；否則說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：3引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
    3
    2
    ，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）已知過(guò)點(diǎn)C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
    MC
    =
    m
    OC
    ，
    NC
    =
    n
    OC
    ，且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ，求直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)（-a,0）且方向量為
    n
    =
    （
    1
    ，-
    1
    ）
    的光線，經(jīng)直線y=-b反射后過(guò)C的右焦點(diǎn)，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/6 7:0:2組卷：359引用：5難度：0.6

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)P．
    （1）若|AP|=
    12
    2
    7
    ，求k的值；
    （2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點(diǎn)T，射線AP上存在一點(diǎn)Q，使得
    QT
    ?
    BT
    為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線上．

    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
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