《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現新問題、新結論的重要方法．
閱讀材料一：
利用整體思想解題，運用代數式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設元；（3）整體代入；（4）整體求和等．
例如，ab=1求證：11+a+11+b=1
證明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1
波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
閱讀材料二：
基本不等式ab≤a+b2（a＞0，b＞0），當且僅當a=b時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．
例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+1x有最小值，最小值是多少？
解：∵x＞0，1x＞0∴x+1x2≥x?1x，即x+1x≥2x?1x，∴x+1x≥2
當且僅當x=1x，即x=1時，x+1x有最小值，最小值為2．
請根據閱讀材料解答下列問題：
（1）已知ab=1，求下列各式的值：
①11+a2+11+b2=11；
②11+an+11+bn=11．
（2）若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1
（3）若正數a、b滿足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
1
1
+
a
+
1
1
+
b
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
b
1
+
b
+
1
1
+
b
ab
≤
a
+
b
2
1
x
1
x
x
+
1
x
2
≥
x
?
1
x
+
1
x
≥
2
x
?
1
x
x
+
1
x
≥
2
1
x
1
x
①
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
1
1
+
a
n
+
1
1
+
b
n
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
【考點】二元一次不定方程的應用．
【答案】1；1
【解答】
【點評】
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