已知拋物線C：y=ax²（a＞0）的焦點是F，若過焦點F的直線與C相交于A，B兩點，所得弦長|AB|的最小值為2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)P，Q是拋物線C上不同于坐標(biāo)原點O的兩個不同的動點，且以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過點O，作OM⊥PQ，M為垂足，試探究是否存在定點N，使得|MN|為定值，若存在，則求出該定點N的坐標(biāo)及定值|MN|，若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：1難度：0.5

相似題

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線上，且點M的橫坐標(biāo)為4，|MF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點，直線l₂與C交于D、E兩點，則求|AB|+|DE|的最小值．
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：54引用：1難度：0.6
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過焦點的直線l與拋物線C交于兩點A，B，當(dāng)直線l的傾斜角為
π
6
時，|AB|=16．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點，直線x=-2分別與直線OA，OB交于點M，N，求證：以MN為直徑的圓過定點，并求出定點坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/1 7:0:9組卷：284引用：7難度：0.6
解析
3．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A為E上一點，|AF|的最小值為1．
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過焦點F作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與拋物線E相交于P，Q兩點，l₂與拋物線E相交于M，N兩點．若C，D分別是線段PQ，MN的中點，求|FC|²+|FD|²的最小值．
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：10引用：2難度：0.5
解析

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