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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
（
a
+
b
）
lnx
-
ab
x
，a,b∈R．
（1）若b=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）不單調(diào)，且f（1）＜0．
（i）證明：f（a）+f（b）＜-2lnab；
（ii）若f（x1）=f（x2）=f（x3），且x1＜x2＜x3，證明：
x
1
+
x
3
+
ab
（
1
x
1
+
1
x
3
）
＞
3
（
a
+
b
）
-
6
ab
（
a
+
b
）
b
2
+
2
ab
+
3
a
2
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：152引用：4難度：0.9
相似題

  • 1．設(shè)函數(shù)f（x）=x-（1+a）lnx-
    a
    x
    ．
    （1）當(dāng)a≤1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （2）當(dāng)a=-2時(shí)，是否存在整數(shù)m,使得關(guān)于x不等式f（x）≤
    m
    x
    有解？若存在，求出m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：45引用：1難度：0.5

  • 2．已知
    a
    =
    sin
    1
    11
    ，
    b
    =
    1
    11
    ，c=ln1.1，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 11:30:2組卷：177引用：4難度：0.5

  • 3．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．
    （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）當(dāng)
    x
    ∈
    [
    1
    e
    -
    1
    ，
    e
    -
    1
    ]
    時(shí)，是否存在整數(shù)m,使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    （Ⅲ）關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：120引用：7難度：0.5
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