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杭州2022年第19屆亞運會(The19thAsianGamesHangzhou2022)將于2023年9月23日至10月8日舉辦.本屆亞運會共設(shè)40個競賽大項,包括31個奧運項目和9個非奧運項目.同時,在保持40個大項目不變的前提下,增設(shè)了霹靂舞、電子競技兩個競賽項目.與傳統(tǒng)的淘汰賽不同,近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利,而在雙敗賽制下,每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局,因此更有容錯率.假設(shè)最終進入到半決賽有四支隊伍,淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽,勝者進入到總決賽,總決賽的勝者即為最終的冠軍.雙敗賽制下,兩兩分組,勝者進入到勝者組,敗者進入到敗者組,勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽,敗者進入到敗者組.之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰,勝者將跟勝者組的敗者對決,其中的勝者進入總決賽,最后總決賽的勝者即為冠軍.雙敗賽制下會發(fā)生一個有意思的事情,在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍,但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會,近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù),因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平,是否真的如此呢?這里我們簡單研究一下兩個賽制:假設(shè)四支隊伍分別為A,B,C,D,其中A對陣其他三個隊伍獲勝概率均為p,另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為
1
2
.最初分組時AB同組,CD同組.
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(1)若
p
=
3
4
,在淘汰賽賽制下,A,C獲得冠軍的概率分別為多少?
(2)分別計算兩種賽制下A獲得冠軍的概率(用p表示),并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響,是否如很多人質(zhì)疑的“對強者不公平”?

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 8:0:9組卷:149引用:9難度:0.6
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  • 1.甲、乙兩人進行羽毛球比賽,連續(xù)比賽三局,各局比賽結(jié)果相互獨立.設(shè)甲在第一、第二、第三局比賽中獲勝的概率分別為
    1
    4
    ,
    1
    3
    ,
    1
    3
    ,則甲恰好連勝兩局的概率為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/28 21:0:2組卷:563引用:5難度:0.7
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    1
    3
    ,乙獲勝的概率為
    2
    3
    ,每局比賽結(jié)果相互獨立.設(shè)事件A,B分別表示每局比賽“甲獲勝”,“乙獲勝”.
    (1)若進行三局比賽,求“甲至少勝2局”的概率;
    (2)若規(guī)定多得兩分的一方贏得比賽.記“甲贏得比賽”為事件M,最多進行6局比賽,求P(M).

    發(fā)布:2024/10/18 16:0:2組卷:85引用:1難度:0.7
  • 3.甲、乙、丙三名學(xué)生一起參加某高校的強基計劃考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄?。?,兩次考試過程相互獨立,根據(jù)甲、乙、丙三名學(xué)生的平均成績分析,甲、乙、丙3名學(xué)生能通過筆試的概率分別是0.7,0.5,0.6,能通過面試的概率分別是0.7,0.6,0.5.
    (1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人通過筆試的概率;
    (2)求經(jīng)過兩次考試后,至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率(精確到0.01).

    發(fā)布:2024/10/19 10:0:1組卷:129引用:2難度:0.8
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