已知函數(shù)f（x）=（x-1）（ae^x-1）在x=1處的切線方程為y=（e-1）（x-1）．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）=b有兩個不同實根x₁、x₂，證明：
|
x
1
-
x
2
|
＜
eb
e
-
1
+
1
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：108引用：3難度：0.3

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1．函數(shù)f（x）=cosx-
1
x
的圖象的切線斜率可能為（　　）
A．-
1
3
B．-2 C．-
5
3
D．-4
發(fā)布：2024/12/16 11:30:4組卷：204引用：6難度：0.7
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2．已知a∈R，設函數(shù)f（x）=ax-lnx+1的圖象在點（1，f（1））處的切線為l,則l過定點（　　）
A．（0，2） B．（1，0） C．（1，a+1） D．（e,1）
發(fā)布：2024/12/27 14:0:5組卷：145引用：3難度：0.6
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3．函數(shù)y=f（x）在P（1，f（1））處的切線如圖所示，則f（1）+f′（1）=（　　）
A．0 B．
1
2
C．
3
2
D．-
1
2
發(fā)布：2024/12/15 14:30:2組卷：1156引用：10難度：0.7
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已知函數(shù)f（x）=（x-1）（aex-1）在x=1處的切線方程為y=（e-1）（x-1）．（1）求a的值；（2）若方程f（x）=b有兩個不同實根x1、x2，證明：|x1-x2|＜ebe-1+1．