問題提出：已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，則AE′與DF′有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
【問題探究】
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，直接寫出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α≤90o）得到△E′BF′（E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E′、F′點(diǎn)），連接AE′、DF′，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請(qǐng)說明變化情況；若不變，請(qǐng)求出AE′DF′的值．
【一般規(guī)律】
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請(qǐng)直接寫出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：939引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3 -
2．已知：矩形ABCD中，過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1
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