如圖，已知∠A=45°，∠B=60°，∠C=25°，求∠ADC．以下是某位同學(xué)的解答過程，請?jiān)跈M線上填空，將解答過程補(bǔ)充完整．
解：分別過A，D作BC的平行線AE，DF，
∵AE∥BC，DF∥BC（已作）
∴AE∥DF∥BC（平行線的傳遞性平行線的傳遞性）
∴∠B+∠BAE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∠EAD+∠ADF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∠C=∠CDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠B=60°，∠BAD=45°，∠BAE=∠BAD+∠EAD（已知）
∴∠EAD=180°-∠B-∠BAD=75°75°（等式的性質(zhì)）
∵∠EAD+∠ADF=180°（已證）
∴∠ADF=180°-∠EAD=105°（等式的性質(zhì)）
∵∠C=25°，∠ADC=∠ADF+∠CDF∠CDF（已知）
∠C=∠CDF（已證）
∴∠ADC=∠ADF+∠C=130°（等量代換）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】平行線的傳遞性；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；75°；∠CDF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：564引用：3難度：0.6
相似題
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：1000引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
3．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8