當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)育才中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

學(xué)習(xí)整式的乘法時可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖（1），是由邊長為a,b的正方形和長為a、寬為b的長方形拼成的大正方形，由圖（1）可得等式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）²=a²+2ab+b²
；
（2）知識遷移：
①如圖（2）是用2個小正方體和6個小長方體拼成的一個大正方體，類比（1），用不同的方法表示這個大正方體的體積，則可得等式：
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
；
②已知a+b=7，a²b=50，ab²=20，利用①中所得等式，求代數(shù)式a³+b³的值．

【考點】完全平方公式的幾何背景；認(rèn)識立體圖形．

【答案】（a+b）²=a²+2ab+b²；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：422引用：5難度：0.7

相似題

1．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：455引用：5難度：0.7
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗證的式子是（　　）
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗證的式子是（ ）

3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗證的式子是（　　）