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利用平面圖形中面積相等的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如：根據(jù)圖①，
我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）根據(jù)圖②，可以得到的數(shù)學(xué)公式是
（a-b）2=a2-2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
；
（2）根據(jù)圖③，請(qǐng)寫出（a+b）、（a-b）、ab的等量關(guān)系是
（a+b）2=（a-b）2+4ab
（a+b）2=（a-b）2+4ab
．
（3）根據(jù)圖④，請(qǐng)寫出一個(gè)等式：
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
；
（4）小明同學(xué)使用圖⑤中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，恰好拼成一個(gè)面積為（3a+b）（a+3b）的長(zhǎng)方形，則可得x+y+z的值為
16
16
；
（5）類似地，利用立體圖形體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)圖⑥，寫出一個(gè)等式：
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
．
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【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）2=（a-b）2+4ab；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；16；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：388引用：4難度：0.6
相似題

  • 1．圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
    （1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
    方法1：
    ；方法2：
    ．
    （2）觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系
    ；
    （3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
    ①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
    ；
    ②已知a＞0，a-
    2
    a
    =1，求a+
    2
    a
    的值．（寫出解答過程）
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    發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7

  • 2．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
    （1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
    方法1：
    ；
    方法2：
    ；
    （2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系：
    ；
    （3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a3b-ab3的值．
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    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：455引用：5難度：0.7

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，4塊安全相同的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗(yàn)證的式子是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：572引用：6難度：0.7
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