已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若

f

′

（

1

2

）

=

1

，求a的值和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)于任意大于1的自然數(shù)n,不等式

（

1

+

1

2

2

）

（

1

+

1

3

2

）

?

（

1

+

1

n

2

）

＜

e

2

3

恒成立．