已知拋物線C：y²=2px（p＞0），滿足下列三個(gè)條件中的一個(gè)：
①拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離比到直線m：x=-1的距離大1；
②點(diǎn)A（2，3）到焦點(diǎn)F與到準(zhǔn)線l：x=-
p
2
的距離之和等于7；
③該拋物線C被直線n：x-y-2=0所截得弦長(zhǎng)為16．
請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件解答下列問題．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，直線OM的斜率為k₁，直線ON的斜率為k₂，當(dāng)k₁?k₂=-4時(shí)，求△OMN的面積的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/9 12:0:1組卷：76引用：3難度：0.5

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1．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M（m,0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有|FA|²+|FB|²＜|AB|²？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
解析
2．已知點(diǎn)F為拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂與C交于D，E兩點(diǎn)，則
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值為（　　）
A．64 B．54 C．50 D．48
發(fā)布：2024/10/31 21:30:2組卷：150引用：3難度：0.5
解析
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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2．已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|+94|DE|的最小值為（ ）