如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且PFPC=13．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且PGPB=23．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．
PF
PC
1
3
PG
PB
2
3
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5292引用：21難度：0.8
相似題
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1．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由．1414發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5 -
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
3．從①AB⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S-ACD的體積為2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成解答．
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥平面SAD；
（2）若，AD=2，_______，求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．SA=23發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：33引用：4難度：0.5
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