《張丘建算經》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方八尺；問斬高幾何？”其意思為：已知方錐（即正四棱錐）下底邊長為20尺，高為30尺，現欲從方錐上面截去一段，使之成為方亭（即正四棱臺），且使方亭上底邊長為8尺（如圖所示），則截去小方錐的高為（　　）

A．24尺

B．18尺

C．6尺

D．12尺

【答案】D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：36引用：2難度：0.9

相似題

1．小淘氣找到了一支粉筆，測量后發(fā)現該粉筆的形狀恰好是正六棱臺ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁（正六棱臺：棱臺的上下底面均為正六邊形，所有側棱延長后交于一點，該點在棱臺上、下底面的投影分別為上、下底面的中心），棱臺的高為h.若h=10，AB=4，A₁B₁=3（單位：mm）．不考慮其它因素，則（　?。?/h2>

A．粉筆的體積為145

mm³

B．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的正六棱錐，則該棱錐的體積為80

mm³

C．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的圓錐，則該圓錐的側面積為8

πmm²

D．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的球，則該球的半徑為3mm

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：70引用：2難度：0.5

2．如圖，正六棱錐被過棱錐高PO的中點O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺OO′和較小的棱錐PO′．
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺的側面面積之比；
（2）若大棱錐PO的側棱長為12cm,小棱錐的底面邊長為4cm,求截得的棱臺的側面面積和表面積．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：120引用：1難度：0.9
解析
3．中國南北朝時期數學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數學家劉微的有關工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，即：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，上述原理稱為“祖暅原理”．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，側棱長為
13
的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
2
39
B．
16
3
C．
18
3
D．21
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：189引用：2難度：0.6
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