當前位置： 2023-2024學年湖北省潛江市十校聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

小李同學在認真閱讀了書本第54頁活動2的內容后，按書本的描述，進行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐標系中找點A（0，2），再在x軸上任意找點M（x,0）；
第二步：過點M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點P，連接PA，設點P的坐標是（x,y）．
?
（1）如圖1，小李同學先用含y的代數(shù)式表示了PM²=
y²
y²
；過點A作AG⊥PM于點G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP²=
x²+（y-2）²
x²+（y-2）²
；由垂直平分線性質可知：AP=PM，即AP²=PM²，由此可推出點P的縱坐標y與橫坐標x滿足的函數(shù)關系式為：
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
x
2
+
1
；
（2）當（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足m≤x≤m+3時，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；
（3）如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點B、C，點D為線段BC的中點，點E（0，3），點F為拋物線上的一動點，當PA+PD最小時，是否存在點F使∠EPF=∠BDP，若存在，請直接寫出滿足條件的所有點F的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】y²；x²+（y-2）²；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/16 19:0:8組卷：78引用：1難度：0.5

相似題

1．二次函數(shù)y=4x²-2mx+n的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），與y軸交于C點．
（1）若AB=2，且拋物線頂點在直線y=-x-2上，試確定m,n的值．
（2）在（1）中，若點P為直線BC下方拋物線上一點，當△PBC的面積最大時，求P點坐標．
（3）是否存在整數(shù)m,n,使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同時成立？請說明你的結論．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：258引用：1難度：0.5
解析
2．已知二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2（a＜0）圖象的頂點G在直線AB上，其中
A（-
3
2
，0）、B（0，3），對稱軸與x軸交于點E．
（1）求二次函數(shù)y=ax²-4ax+a²+2的關系式；
（2）點P在對稱軸右側的拋物線上，且AP平分四邊形GAEP的面積，求點P坐標；
（3）在x軸上方，是否存在整數(shù)m,使得當
m
+
2
3
＜x≤
2
m
+
5
2
時，拋物線y隨x增大而增大？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：632引用：1難度：0.3
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負半軸交于點D，求經過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：121引用：4難度：0.1
解析

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