已知定理：“若a,b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b,則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點（a,b）中心對稱”．設(shè)函數(shù)

f

（

x

）

=

x

+

1

-

a

a

-

x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點（a,-1）成中心對稱；
（2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時，求證：

f

（

x

）

∈

[

-

1

2

，

0

]

；
（3）對于給定的x₁∈A，設(shè)計構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i?A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．