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已知直線l1與l2是分別過橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點F1，F2的兩條相交但不重合的動直線，l1與橢圓相交于點A，B．l2與橢圓相交于點C，D，O為坐標原點，直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為kA，kB，kC，kD，且滿足kA+kB=kC+kD．
（1）若l1與x軸重合，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
，試求橢圓E的方程；
（2）在（1）的條件下，記直線l1∩l2=P，試問：是否存在定點M，N使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出定值和定點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：69引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓C：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =1上，且直線OA，OB的斜率之積為-
    1
    2
    ，則x12-y12+x22-y22=（　　）

    發(fā)布：2024/11/5 5:30:3組卷：192難度：0.7

  • 2．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5

  • 3．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E的焦點為F1（-
    3
    ，0），F2（
    3
    ，0），且過點（
    3
    ，
    1
    2
    ），橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．菁優(yōu)網
    （1）求橢圓E的標準方程；
    （2）若點Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點N，直線BQ與x軸交于點M，試問：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：235難度：0.5
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