在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2x-3，拋物線上不重合的兩點A、B的橫坐標分別為2n-1，n+3．
（1）求這條拋物線的頂點C的坐標．
（2）若A、B兩點的縱坐標相等，求n的值．
（3）當(dāng)點A在對稱軸左側(cè)時，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為L，設(shè)圖象L的最高點與最低點的縱坐標之差為d,求d與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出d隨n的增大而減小時n的取值范圍．
（4）當(dāng)點A在點B的左側(cè)時，過A、B兩點分別向拋物線的對稱軸作垂線，垂足分別為點M、N（點M、N不與頂點C重合）．若點M、N、C中其中一點到另兩點距離相等，直接寫出n的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 10:0:8組卷：261引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3641引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7