點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．射線OC平分∠MOB．

（1）如圖1，若∠AOM=30°，求∠CON的度數(shù)；
（2）在圖1中，若∠AOM=a,直接寫出∠CON的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）將圖1中的直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，一邊OM在射線OB上方，另一邊ON在直線AB的下方．
①探究∠AOM和∠CON的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；
②當(dāng)∠AOC=3∠BON時(shí)，求∠AOM的度數(shù)．