已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，a），（2，a-

1

2

）在反比例函數(shù)

y

=

k

x

的圖象上．
（1）求k的值；
（2）將反比例函數(shù)

y

=

k

x

的圖象中x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到新的函數(shù)圖象如圖1所示，新函數(shù)記為函數(shù)F．
①如圖2，直線y=x+b與函數(shù)F的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為x₁，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x₂，且x₁≤x₂＜0，x₁=4x₂，點(diǎn)P在y軸上，連接AP，BP．當(dāng)AP+BP最小時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②已知一次函數(shù)y=nx-n+2（n≠0）的圖象與函數(shù)F的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．