當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

如圖，曲線C₁是著名的笛卡爾心形曲線．它的極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π））．曲線C₂是經(jīng)過極點(diǎn)且在極軸上方的圓，其圓心在經(jīng)過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線上，直徑為1．
（1）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程，并求曲線C₁和曲線C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，經(jīng)過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C₃的參數(shù)方程為
x
=
tcos
π
3
，
y
=
tsin
π
3
，
（t為參數(shù)）．若曲線C₃與曲線C₁相交于除極點(diǎn)外的M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度．

【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：145引用：7難度：0.6

相似題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁的方程為y+4=0，直線l₂的方程為x+4=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ=11，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為
（
4
2
，
5
π
4
）
．
（1）求點(diǎn)C的直角坐標(biāo)與圓M的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）；
（2）若P為曲線M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l₁的垂線，垂足為A，過點(diǎn)P作直線l₂的垂線，垂足為B，求矩形PACB周長的最大值．
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：27引用：4難度：0.5
解析
2．已知曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²-y²=4，以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求C₁的極坐標(biāo)方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線
θ
=
π
6
（
ρ
＞
0
）
與曲線C₁、曲線C₂分別交于兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（4，0），求△PAB的面積．
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：33引用：3難度：0.5
解析
3．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的直角坐標(biāo)方程為x-7y+8=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l交曲線C于兩點(diǎn)A，B，求∠AOB的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 0:0:8組卷：31引用：2難度：0.6
解析

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