當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在數(shù)列{a_n}中，a₃=64，且
a
n
a
n
+
1
=
2
4
n
+
2
．
（1）證明：{a_2n}，{a_2n-1}都是等比數(shù)列．
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）若
b
n
=
a
n
（
3
n
-
1
）
-
n
3
-
n
2
n
2
+
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并比較
S
n
a
n
與
4
n
+
1
的大?。?/h1>

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.4

相似題

1．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項(xiàng)和．
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：237引用：2難度：0.7
解析
2．某公園免費(fèi)開(kāi)放一天，假設(shè)早晨6時(shí)30分公園開(kāi)門(mén)時(shí)有2人進(jìn)公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去并出來(lái)1人，第二個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)去8人并出來(lái)2人，第三個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)去16人并出來(lái)3人，第四個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)去32人并出來(lái)4人，…，按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，那么到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（　?。?/h2>
A．2¹¹-47 B．2¹²-57 C．2¹³-68 D．2¹⁴-80
發(fā)布：2024/11/8 22:0:1組卷：24引用：2難度：0.7
解析
3．定義：對(duì)于任意大于零的自然數(shù)n,滿(mǎn)足條件
a
n
+
a
n
+
2
2
≤
a
n
+
1
且a_n≤M（M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列{a_n}稱(chēng)為M數(shù)列．
（1）若等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b₁=-3，S₉=-18，判斷數(shù)列{b_n}是否是M數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且
c
2
=
1
2
，
c
5
=
1
16
，證明：數(shù)列{T_n}是M數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的M數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．
發(fā)布：2024/11/7 1:30:2組卷：89引用：4難度：0.3
解析

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在數(shù)列{an}中，a3=64，且anan+1=24n+2．（1）證明：{a2n}，{a2n-1}都是等比數(shù)列．（2）求{an}的通項(xiàng)公式．（3）若bn=an（3n-1）-n3-n2n2+n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并比較Snan與4n+1的大?。?/h1>

1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=-n2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{1an?an+1}的前n項(xiàng)和．

1．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項(xiàng)和．