已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若存在常數(shù)T＞0，使得對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）=f（x）+T，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T）．
（1）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（2），求
f
（
2
）
-
f
（
1
2
）
的值；
（2）設(shè)f（x）=log_ax,若0＜a＜1，求證：存在常數(shù)T＞0，使得f（x）具有性質(zhì)P（T）；
（3）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（T），且f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在零點(diǎn)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：185引用：4難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)
x
∈
（
0
，
1
2
）
時(shí)，f（x）=2^x，則
f
（
log
2
1
18
）
）=（　?。?/h2>
A．
-
9
2
B．
-
9
8
C．
-
9
32
D．
-
1
18
發(fā)布：2024/11/11 10:30:1組卷：116引用：4難度：0.5
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（2+x）=-f（2-x），若f（1）＞1，f（2023）=2sint,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．
（
π
3
+
2
kπ
，
2
π
3
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
B．
（
-
2
π
3
+
2
kπ
，-
π
3
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
C．
（
π
6
+
2
kπ
，
5
π
6
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
D．
（
-
5
π
6
+
2
kπ
，-
π
6
+
2
kπ
）
，
k
∈
Z
發(fā)布：2024/11/15 11:0:2組卷：168引用：5難度：0.5
解析
3．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，若f（3）=1，則不等式f（2x+1）＜1的解集為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（-1，+∞）
C．（-∞，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
發(fā)布：2024/11/15 5:0:1組卷：598引用：11難度：0.8
解析

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A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)x∈（0，12）時(shí)，f（x）=2x，則f（log2118））=（ ?。?/h2>