當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)田家炳中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我們定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱(chēng)A是B的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為A關(guān)于B的“雅中值”．
如分式A=
2
x
x
+
1
，B=
-
2
x
+
1
，A-B=
2
x
x
+
1
-（
-
2
x
+
1
）=
2
x
+
2
x
+
1
=
2
（
x
+
1
）
x
+
1
=2，則A是B的“雅中式”，A關(guān)于B的“雅中值”為2．
（1）已知分式C=
1
x
+
2
，D=
x
2
+
5
x
+
6
x
2
+
4
x
+
4
，判斷C是否為D的“雅中式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)證明并求出C關(guān)于D的“雅中值”；
（2）已知分式P=
E
9
-
x
2
，Q=
2
x
3
-
x
，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是2，x為整數(shù)，且“雅中式”P(pán)的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x的值之和；
（3）已知分式M=
（
x
-
b
）
（
x
-
c
）
x
，N=
（
x
-
a
）
（
x
-
5
）
x
（a,b,c為整數(shù)），M是N的“雅中式”，且M關(guān)于N的“雅中值”是1，求a-b+c的值．

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；整式的加減．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/15 10:0:8組卷：2098引用：5難度：0.3

相似題

1．（1）計(jì)算：|-
8
|×sin45°-
（
-
1
2
）
-
2
+（-2022）⁰；
（2）下面是小華同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
a
+
3
a
-
3
?
a
2
+
3
a
a
2
+
6
a
+
9
-
3
a
a
2
-
9

=
a
+
3
a
-
3
?
a
（
a
+
3
）
（
a
+
3
）
2
-
3
a
（
a
+
3
）
（
a
-
3
）
…第一步
=
a
a
-
3
-
3
a
（
a
+
3
）
（
a
-
3
）
…第二步
=a（a+3）-3a…第三步
=a²…第四步
任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第二步是進(jìn)行分式的約分，約分的依據(jù)是
．
②第
步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是
．
任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
2．如果a+
2
a
=3，那么代數(shù)式（a+
2
a
）²+2a+3+
4
a
的值是
．
發(fā)布：2024/11/5 13:30:1組卷：173引用：2難度：0.7
解析
3．下面是某同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．
化簡(jiǎn)：
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
÷
（
x
+
2
）
×
x
2
-
4
x
+
2
．
解：原式=
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
÷
（
x
2
-
4
）
（第一步）
=
4
x
+
8
x
2
-
4
x
+
4
×
1
x
2
-
4
（第二步）
=
4
（
x
+
2
）
（
x
-
2
）
2
×
1
（
x
+
2
）
（
x
-
2
）
（第三步）
=
4
（
x
-
2
）
3
．（第四步）
任務(wù)一：①?gòu)牡谌降降谒牟胶蟹质降募s分，其依據(jù)是
；
②上述解題過(guò)程是從第
步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是
．
任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出正確結(jié)果．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：107引用：2難度：0.5
解析

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2．如果a+2a=3，那么代數(shù)式（a+2a）2+2a+3+4a的值是．

2．如果a+
2
a
=3，那么代數(shù)式（a+
2
a
）²+2a+3+
4
a
的值是
．