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【知識生成】通常,用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個恒等式.
例如:如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.請解答下列問題:
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(1)觀察圖②,請你寫出(a+b)2,(a-b)2、ab之間的等量關系是
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab
;
(2)根據(jù)(1)中的等量關系解決如下問題:若x+y=6,xy=5,求(x-y)2的值;
(3)觀察圖③,它可以看成是把一個大長方形分割成小長方形或者小正方形,從中可以得到恒等式:a2+3ab+2b2=
(a+2b)(a+b)
(a+2b)(a+b)
;
【知識遷移】類似地,用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積,也可以得到一個恒等式.
(4)觀察圖④,它可以看成是把一個大正方體分割成小長方體或小正方體,從中可以得到恒等式:(a+b)3=
a3+3a2b+3ab2+b3
a3+3a2b+3ab2+b3

【答案】(a+b)2-(a-b)2=4ab;(a+2b)(a+b);a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:125引用:1難度:0.7
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