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在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B在線段AO上，且AB=2BO，若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，連接BP，過點(diǎn)P作PQ⊥PB．
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（1）如圖1，點(diǎn)E是射線PQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．
①點(diǎn)B的坐標(biāo)
（0，2）
（0，2）
；
②求證：△BOP∽△PCE；
（2）在（1）的條件下，如圖2，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0）．過點(diǎn)A作DA⊥y軸，且和CE的延長線交于點(diǎn)D，若點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)C正好落在線段AD上．連接PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)
（
6
5
，0）或（2，0）
（
6
5
，0）或（2，0）
；
（3）如圖3，若∠BPO=60°，點(diǎn)E在直線PQ上，EC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，若以點(diǎn)E，P，C為頂點(diǎn)的三角形和△BPE相似，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)
（
8
3
3
，2）或 （
4
3
3
，
2
3
）或 （0，-
2
3
）或 （-
4
3
3
，-2）
（
8
3
3
，2）或 （
4
3
3
，
2
3
）或 （0，-
2
3
）或 （-
4
3
3
，-2）
．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（0，2）；（
6
5
，0）或（2，0）；（
8
3
3
，2）或 （
4
3
3
，
2
3
）或 （0，-
2
3
）或 （-
4
3
3
，-2）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 17:0:8組卷：272引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點(diǎn)Q叫△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α叫布洛卡角．
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    （1）如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
    ；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
    ；
    （2）如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．
    ①求證：QA2=QC?QB
    ②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．

    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1

  • 2．（1）小明用若干個(gè)正三角形和長方形拼成了一個(gè)直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
    （2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
    （3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
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    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1

  • 3．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點(diǎn)P是△ABC的布洛卡點(diǎn)，∠α是布洛卡角．
    （1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是
    ；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
    ；
    （2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3．
    ①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
    ②將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
    5
    2
    ，求四邊形APCD的面積．
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    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
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