如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，△PMN的形狀是等邊三角形等邊三角形；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=1，AB=3，請直接寫出△PMN的周長的最大值．
【答案】等邊三角形
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1224引用：6難度：0.3
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1．如圖，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EP＜PD）．若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交線段DA于點(diǎn)H、G．
（1）求證：PG=PF；
（2）探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：126引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E為AD上一點(diǎn)，將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，當(dāng)點(diǎn)A′，E′分別落在BD，CD上時(shí)，則DE的長為．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：412引用：1難度：0.7 -
3．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ACB=，將其沿對角線AC剪開得到△ABC和△ADE（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段AD與AB在同一條直線上時(shí)，連接EC，則∠ECB的正切值為．12發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：75引用：1難度：0.5
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