當前位置： 2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，直線l：x-y-4=0，則橢圓C上的點到直線l的距離的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考點】橢圓的幾何特征；直線與橢圓的綜合．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/20 4:0:2組卷：55引用：1難度：0.7

相似題

1．甲、乙兩名探險家在桂林山中探險，他們來到一個山洞，洞內是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲、乙兩人分別站在洞內如圖所示的A、B兩點處，甲站在A處唱歌時離A處有一定距離的乙在B處聽得很清晰，原因在于甲、乙兩人所站的位置恰好是洞內截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學性質，即從一個焦點發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點．現(xiàn)已知橢圓：C：
x
2
100
+
y
2
36
=1上一點M，過點M作切線l,A，B兩點為左、右焦點，cos∠AMB=-
1
4
，由光的反射性質：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：68引用：2難度：0.5
解析
2．傳說，意大利的西西里島有個山洞是用來關押罪犯的．罪犯們曾多次密謀商議逃跑，但不管多完美的計劃都會被獄卒發(fā)現(xiàn)．原來山洞內的空間是一個橢球體，最大截面部分是一個橢圓面，罪犯和獄卒所待的地方正好是橢圓的兩個焦點，罪犯們說的話經(jīng)過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所在的地方，即橢圓的另一個焦點，這里面蘊含著橢圓的光學性質．請利用橢圓的該性質解決下列問題：已知P是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1上的點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的左、右焦點，cos∠F₁PF₂=
3
4
，O為坐標原點，O到橢圓C在P處的切線的距離為（　　）
A．
3
2
B．
14
2
C．
14
3
D．
5
3
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：67引用：1難度：0.5
解析
3．橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．根據(jù)橢圓的光學性質解決下題：現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程
x
2
4
+
y
2
3
=1，點A，B是它的兩個焦點．當靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿60°角方向做直線運動，經(jīng)橢圓內壁反射后再回到點A時，小球經(jīng)過的路程為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.8
解析

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已知橢圓C：x24+y2=1，直線l：x-y-4=0，則橢圓C上的點到直線l的距離的最大值是（ ）

已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
，直線l：x-y-4=0，則橢圓C上的點到直線l的距離的最大值是（　　）