當前位置： 2023-2024學年廣東省梅州中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

湘潭是偉人故里，生態(tài)宜居之城，市民幸福感與日俱增．某機構為了解市民對幸福感滿意度，隨機抽取了120位市民進行調查，其結果如下：回答“滿意”的“工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“工薪族”人數(shù)是30人，回答“滿意”的“非工薪族”人數(shù)是40人，回答“不滿意”的“非工薪族”人數(shù)是10人．
（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于幸福感滿意度與是否為工薪族有關聯(lián)？

滿意不滿意合計

工薪族

非工薪族

合計

（2）用上述調查所得到的滿意度頻率估計概率，機構欲隨機抽取部分市民做進一步調查．規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過n（n∈N^*），若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到n時，抽樣結束．記此時抽樣次數(shù)為X_n．
①若n=5，求X₅的分布列和數(shù)學期望；
②請寫出X_n的數(shù)學期望的表達式（不需證明），根據(jù)你的理解說明X_n的數(shù)學期望的實際意義．
附：

a 0.050 0.010 0.005

x₀ 3.841 6.635 7.879

參考公式：χ²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：181引用：4難度：0.3

相似題

1．隨著北京2022冬奧會的臨近，冰雪運動在全國各地蓬勃開展某地為深入了解學生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項運動的情況，在該地隨機抽取了10所學校進行調研，得到數(shù)據(jù)如下：

（Ⅰ）從這10所學校中隨機選取1所學校，求這所學校“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的概率；
（Ⅱ）規(guī)定“單板滑雪”的參與人數(shù)超過45人的學校作為“基地學?！保?br />（?。┈F(xiàn)在從這10所學校中隨機選取3所，記X為其中的“基地學?！钡膫€數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
（ⅱ）為提高學生“單板滑雪”水平，某“基地學?！贬槍Α皢伟寤钡?個基本動作進行培訓并考核．要求4個基本動作中至少有3個動作達到“優(yōu)秀”，則考核為“優(yōu)秀”．已知某同學參訓前，4個基本動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為0.2，參訓后該同學考核為“優(yōu)秀”．能否認為該同學在參訓后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化？并說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 16:0:2組卷：241引用：6難度：0.5
解析
2．某單位組織職工開展構建綠色家園活動，在今年3月份參加義務植樹活動的職工中，隨機抽取M名職工為樣本，得到這些職工植樹的株數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）單位決定對參加植樹的職工進行表彰，對植樹株數(shù)在[25，30）區(qū)間的職工發(fā)放價值800元的獎品，對植樹株數(shù)在[20，25）區(qū)間的職工發(fā)放價值600元的獎品，對植樹株數(shù)在[15，20）區(qū)間的職工發(fā)放價值400元的獎品，對植樹株數(shù)在[10，15）區(qū)間的職工發(fā)放價值200元的獎品，在所取樣本中，任意取出2人，并設X為此二人所獲得獎品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．
分組頻數(shù) 頻率
[10，15） 5 0.25
[15，20） 12 n
[20，25） m p
[25，30） 1 0.05
合計 M 1
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：89引用：2難度：0.5
解析

3．城市大氣中總懸浮顆粒物（簡稱TSP）是影響城市空氣質量的首要污染物，我國的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定，TSP日平均濃度（單位：μg/m³）在[0，120]時為一級水平，在（120，300]時為二級水平．為打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，有效管控和治理那些會加重TSP日平均濃度的揚塵污染刻不容緩．揚塵監(jiān)測儀與智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)為城市建筑工地的有效抑塵提供了技術支持．
某建筑工地現(xiàn)新配置了智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)，實現(xiàn)了依據(jù)揚塵監(jiān)測儀的TSP日平均濃度進行自動霧化噴淋，其噴霧頭的智能啟用對應如表：

TSP日平均濃度X（μg/m³） X≤80 80＜X≤120 120＜X≤200 200＜X≤300 X＞300

噴霧頭個數(shù)Y/個 20 50 80 110 150

根據(jù)以往揚塵監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，該工地施工期間TSP日平均濃度X不高于80μg/m³，120ug/m³，200μg/m³，300μg/m³的概率分別為0.15，0.35，0.7，0.95．
（1）若單個噴霧頭能實現(xiàn)有效降塵8m³，求施工期間工地能平均有效降塵的立方米數(shù)．
（2）若實現(xiàn)智能霧化噴淋降塵之后，該工地施工期間TSP日平均濃度X不高于80μg/m³，120μg/m³，200μg/m³，300μg/m³的概率均相應提升了5%，求：
①該工地在未來10天中至少有2天TSP日平均濃度能達到一級水平的概率；
（0.6¹⁰≈0.006，結果精確到0.001）
②設單個噴霧頭出水量一樣，如果TSP日平均濃度達到一級水平時，無需實施霧化噴淋，二級及以上水平時啟用所有噴霧頭150個，這樣設置能否實現(xiàn)節(jié)水節(jié)能的目的？說明理由．

發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：228引用：4難度：0.6

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分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合計	M	1

TSP日平均濃度X（μg/m³）	X≤80	80＜X≤120	120＜X≤200	200＜X≤300	X＞300
噴霧頭個數(shù)Y/個	20	50	80	110	150