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某同學(xué)在探究直線與橢圓的位置關(guān)系時發(fā)現(xiàn)橢圓的一個重要性質(zhì)：橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
在任意一點M（x0，y0）處的切線方程為
x
x
0
a
2
+
y
y
0
b
2
=
1
．現(xiàn)給定橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
，過C的右焦點F的直線l交橢圓C于P，Q兩點，過P，Q分別作C的兩條切線，兩切線相交于點G．
（1）求點G的軌跡方程；
（2）若過點F且與直線l垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓C于M，N兩點，證明：
1
|
PQ
|
+
1
|
MN
|
為定值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：3難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    ，四點
    P
    1
    （
    2
    ，
    6
    2
    ）
    ，
    P
    2
    （
    0
    ，
    1
    ）
    P
    3
    （
    1
    ，
    3
    2
    ）
    ，
    P
    4
    （
    1
    ，-
    3
    2
    ）
    中恰有三點在橢圓C上．點P為圓M：x2+y2=a2+b2上任意一點，O為坐標(biāo)原點．
    （1）求橢圓C及圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)直線l經(jīng)過點P，且與橢圓C相切，與圓M相交于另一點A，點A關(guān)于原點的對稱點為B，試判斷直線PB與橢圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

    發(fā)布：2024/8/14 5:0:1組卷：71引用：7難度：0.6

  • 2．直線l：ax+y-a+1=0與橢圓
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    的位置關(guān)系是（　　）

    發(fā)布：2024/9/5 12:0:8組卷：25引用：2難度：0.7

  • 3．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =
    1
    ，直線
    l
    ：
    x
    -
    2
    y
    +
    2
    =
    0
    ，則l與C的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/11 12:0:1組卷：123引用：2難度：0.5
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