某同學(xué)在探究直線與橢圓的位置關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)：橢圓

C

：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

（

a

＞

b

＞

0

）

在任意一點(diǎn)M（x₀，y₀）處的切線方程為

x

x

0

a

2

+

y

y

0

b

2

=

1

．現(xiàn)給定橢圓

C

：

x

2

4

+

y

2

3

=

1

，過C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過P，Q分別作C的兩條切線，兩切線相交于點(diǎn)G．
（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)F且與直線l垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，證明：

1

|

PQ

|

+

1

|

MN

|

為定值．