當前位置： 2023年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學校實驗初級中學中考數學模擬試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得S_△PAM=S_△PAC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2092引用：5難度：0.4

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點．設點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．綜合與探究：如圖，二次函數
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，點D是拋物線的顧點．拋物線的對稱軸交x軸于點E，點P是第一象限內且在對稱軸右側二次函數圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m,點F的坐標為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對稱軸交于點G，H．
（1）求A，B，C三點的坐標并直接寫出頂點D的坐標；
（2）當FG：GP=6：5時．求點P的坐標；
（3）試探究：在點P運動過程中，是否存在點P，使得∠FHE=135°，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
3．如圖1，已知拋物線y=-x²-2x+c過與x軸交于A，B兩點，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線頂點C的坐標；
（2）設點D是x軸上一點，當cos（∠CAO+∠CDO）=
17
17
時，求點D的坐標；
（3）如圖2，拋物線與y軸交于點E，點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段PA交BE于點M，交y軸于點N，設△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108難度：0.3
解析

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