當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)五環(huán)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我們之前學(xué)習(xí)有理數(shù)時，知道兩個數(shù)的乘積為1則這兩個數(shù)互為倒數(shù)．在學(xué)習(xí)二次根式的過程中，小明研究發(fā)現(xiàn)有一些特殊的無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關(guān)系．例如：由
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
，可得
2
+
1
與
2
-
1
互為倒數(shù)，即
1
2
+
1
=
2
-
1
或
1
2
-
1
=
2
+
1
，類似地，
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
1
，可得
1
3
+
2
=
3
-
2
或
1
3
-
2
=
3
+
2
．
根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：
（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
7
-
6
，
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
n
+
1
-
n
（n為正整數(shù)）；
（2）若
1
2
3
+
a
=
2
3
-
a
，則a=
±
11
±
11
；
（3）求
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
100
+
99
的值．

【考點】二次根式的混合運算；分母有理化；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

；

；±

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：117引用：3難度：0.6

相似題

1．閱讀材料：
黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
，
它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
12
-
11
=
1
?
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
（
12
+
11
）
=
12
+
11
12
-
11
=
12
+
11
．
當(dāng)然也可以利用12-11=1得1=12-11，
故
1
12
-
11
=
12
-
11
12
-
11
=
（
12
）
2
-
（
11
）
2
12
-
11
=
（
12
+
11
）
（
12
-
11
）
12
-
11
=
12
+
11
，
像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）化簡：
2
5
-
3
；
（2）計算：
1
3
+
8
+
1
8
+
7
+
1
7
+
6
+
1
6
+
5
+
1
5
+
2
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：190引用：5難度：0.6
解析
2．“雙劍合璧，天下無敵”，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=3，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式是互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．
解決下列問題：
（1）將
1
2
分母有理化得
；
2
+1的有理化因式是
；
（2）化簡：
2
5
+
3
=
；
（3）化簡：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
……+
1
100
+
99
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：1123引用：4難度：0.5
解析
3．下列計算不正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
5
B．x⁸÷x²=x⁶ C．
12
÷
3
=
2
D．（a⁵）²=a¹⁰
發(fā)布：2024/11/4 1:30:3組卷：7引用：1難度：0.7
解析

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3．下列計算不正確的是（ ?。?/h2>

3．下列計算不正確的是（　?。?/h2>