當前位置： 2023-2024學年上海六十中高三（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種
產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，
f
（
x
）
=
54
5
-
1
30
x
2
，
0
＜
x
≤
10
108
x
-
1000
3
x
2
，
x
＞
10
．
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/9 3:0:1組卷：9引用：1難度：0.5

相似題

1．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益f（x）與投資額x成正比，其關系如圖1：投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益g（x）與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益f（x）和g（x）的函數(shù)關系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
發(fā)布：2024/11/16 12:30:2組卷：56引用：5難度：0.5
解析
2．某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)本年度計劃投資固定成本2300（萬元）引進先進設備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無創(chuàng)呼吸機，每生產(chǎn)x（單位：百臺）另需投入成本C（x）（萬元），當年產(chǎn)量不足50（百臺）時，C（x）=10x²+200x（萬元）；當年產(chǎn)量不小于50（百臺）時，
C
（
x
）
=
602
x
+
10000
2
x
-
50
-
4500
（萬元），據(jù)以往市場價格，每百臺呼吸機的售價為600萬元，且依據(jù)疫情情況，預測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機能全部售完．
（1）求年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售額一投入成本-固定成本）
（2）當年產(chǎn)量為多少時，年利潤L（x）最大？并求出最大年利潤．
發(fā)布：2024/11/17 23:30:1組卷：193引用：4難度：0.5
解析
3．中國茶文化源遠流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過tmin后的溫度是T，則
T
-
T
a
=
（
T
0
-
T
a
）
e
-
t
h
（c≈2.71828…），其中T_a表示環(huán)境溫度，h表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測量得到，剛泡好的綠茶水溫度是80°C放在20°C的室溫中，10min以后茶水的溫度是50℃，在上述條件下，大約需要放置多長時間能達到最佳飲用口感？（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，ln3=1.1）（　　）
A．5.6min B．5.7min C．5.8min D．5.9min
發(fā)布：2024/11/15 14:0:2組卷：133引用：7難度：0.5
解析

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