我們把等軸雙曲線的一部分C1:x2a2-y2b2-1(a>0,y≥0)與半圓C2:x2+y2=a2(y≤0)合成的曲線稱作“異型”曲線C,其中C1是焦距為22的等軸雙曲線的一部分,如圖所示.
(1)求“異型”曲線C的方程;
(2)若P(0,p)(p>0),Q為“異數(shù)”曲線C上的點,求|PQ|的最小值;
(3)若直線l:y=kx-1與“異形”曲線C有兩個公共點,求k的取值范圍.
x
2
a
2
y
2
b
2
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:38引用:2難度:0.3
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1.已知雙曲線C:
-x2a2=1(a>0,b>0)與雙曲線y2b2-x22=1有相同的焦點,且C的一條漸近線與直線x-y22y+2=0平行.(1)求雙曲線C的方程;3
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C的左、右兩支各有一個公共點,求實數(shù)k的取值范圍;2
(3)若直線l:y=kx+與雙曲線C僅有一個公共點,求k的取值范圍.2發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:10引用:0難度:0.6 -
2.已知雙曲線的方程為
,過點P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個公共點,則l的條數(shù)為( )x2-y24=1發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:12引用:1難度:0.6 -
3.已知雙曲線C:
的離心率為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).5
(1)求雙曲線C的漸近線方程;
(2)動直線l分別交雙曲線C的漸近線于A,B兩點(A,B分別在第一、四象限),且△OAB(O為坐標原點)的面積恒為8,是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線C,若存在,求出雙曲線的方程;若不存在,說明理由.發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:98引用:2難度:0.5
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