已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，若對(duì)任意正整數(shù)n,S_n+1=-3a_n+1+a_n+3．
（1）求證：{2ⁿa_n}為等差數(shù)列；
（2）若S_n+a_n＞（-1）^n-1a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：1難度：0.5

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.若a₁=1，S_n+1=S_n+a_n+2（n∈N^*），則S₅=（　?。?/h2>
A．16 B．25 C．29 D．32
發(fā)布：2024/11/1 13:30:2組卷：70引用：1難度：0.6
解析
2．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足S_n=（-1）ⁿa_n-2^-n，則S₅+S₆=（　?。?/h2>
A．
-
1
64
B．
-
1
32
C．
-
1
16
D．
1
64
發(fā)布：2024/11/2 6:0:2組卷：102引用：2難度：0.6
解析
3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*，都有2S_n=n²+n.
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），若c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問(wèn)是否存在整數(shù)m,使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有m-2＜T_n＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.3
解析

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若對(duì)任意正整數(shù)n,Sn+1=-3an+1+an+3．（1）求證：{2nan}為等差數(shù)列；（2）若Sn+an＞（-1）n-1a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．